Problemas Introductorios

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Problema 27. Al aumentar en la misma proporción la longitud de los lados de un cuadrado, su área aumenta en un 69 %. ¿Qué porcentaje aumentaron sus lados?
 

Problema 28. ¿Cuánto es la suma de las cifras del número N=10⁹² - 92?
 

Problema 29. Si escribí todos los números enteros del 1 al 1000, ¿cuántas veces apareció la cifra 5?
 

Problema 30. A Julio le dieron el número secreto de su nueva tarjeta de crédito, y observó que la suma de los cuatro dígitos del número es 9 y ninguno de ellos es 0; además el número es múltiplo de 5 y mayor que 1995. ¿Cuál es la tercer cifra de su número secreto?
 

Problema 31. ¿Qué proporción guardan las áreas de las dos regiones grises marcadas en el rectángulo PQRS, si M es un punto cualquiera de la diagonal?

Problema 32. De la ciudad A a la ciudad B hay 3 caminos, de la ciudad A a la ciudad C hay 5 caminos, de la ciudad B a la D hay 2 caminos y de la ciudad C a la D hay dos caminos. Si un camino que une dos ciudades no pasa por otra, ¿cuántas formas hay de ir de la ciudad A a la D?
 

Problema 33. Se construyó un cubo de alambre de 3 cm de lado dividido en 27 cubitos de 1 cm de lado cada uno. ¿Cuántos centímetros de alambre se usaron para marcar las aristas de los cubos (si no hubo desperdicio)? (Este problema forma parte delExamen Canguro Animado)
 

Problema 34. Un triángulo rectángulo tiene hipotenusa 6 y perímetro 14, ¿cuál es su área?
 

Problema 35. Alicia va al club cada día; Beatriz va cada 2 días; Carlos va cada 3; Daniel cada 4; Enrique cada 5; Francisco cada 6 y Gabriela cada 7. Si hoy están todos en el club, ¿dentro de cuántos días será la primera vez que vuelvan a reunirse?
 

Problema 36. En la figura, cada lado del cuadrado mide 1. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

(a) /2

(b) /4

(c) 1/2

(d) 1 - /4

(e) 1 - /2

Problema 37. Dos enteros a>1 y b>1 satisfacen a^b+ b^a= 57. Encuentra la suma a+b.
 

Problema 38. En la siguiente figura AD = DC, AB = AC, el ángulo ABC mide 75^o y el ángulo ADC mide 50^o. ¿Cuánto mide el ángulo BAD?

Problema 39. ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada?

(a) 9

(b)3/

(c) 18

(d) 12

(e)6/ -

Problema 40. El promedio de 5 números es 40. Al eliminar dos de ellos el nuevo promedio es 36. ¿Cuál es el promedio de los dos números eliminados?
 

Problema 41. Si cada letra C, A, N, G, U, R, O, S, corresponde a un dígito entonces

10,000 x UROS - 10,000 x CANG + CANGUROS

es igual a:
 

Problema 42. En el triángulo ABC, AB = 1, BC = 2 y el ángulo ABC es de 72^o. Se rota el triángulo ABC en el sentido de las manecillas del reloj fijando el vértice B, obteniéndose el triángulo A'BC'. Si A,B,C' son colineales y el arco AA' es el descrito por A durante la rotación, ¿cuánto vale el área sombreada?

(a)/6

(b) - 3/2

(c)/10

(d)1 - /2

(e)3/8

Problema 43. ¿Cuántos números múltiplos de 6 menores que 1000 tienen la propiedad de que la suma de sus cifras es 21?
 

Problema 44. Si xes un número par y yun número impar, ¿cuál de los siguientes números no es impar?
 

Problema 45. ¿Cuántos números entre 5678 y 9876 tienen la propiedad de que el producto de sus cifras es igual a 343?
 

Problema 46. Un barquillo de helado en Planilandia está formado por un triángulo ABC equilátero (el barquillo) y un círculo de radio 1 (la bola de nieve) tangente a AB y AC. El centro del círculo O está en BC. Cuando se derrite el helado se forma el triángulo AB'C' de la misma área que el círculo y con BC y B'C' paralelos. ¿Cuál es la altura del triángulo AB'C'?

(a)

(b)

(c)

(d)/

(e)

Problema 47. Una mesa tiene un agujero circular con un diámetro de 12 cm. Sobre el agujero hay una esfera de diámetro 20 cm. Si la mesa tiene 30 cm de altura, ¿cuál es la distancia en centímetros desde el punto más alto de la esfera hasta el piso?

Problema 48. Un niño corta un cuadrado de tres días por tres días de la página de un calendario. Si la suma de las nueve fechas es divisible entre 10 y sabemos que la fecha de la esquina superior izquierda es múltiplo de 4. ¿Cuál es la fecha de la esquina inferior derecha?
 

Problema 49. Sea f una función de números tal que f(2)=3, y f(a+b)=f(a)+f(b)+ab, para toda a y b. Entonces, f(11) es igual a:
 

Problema 50. ¿Cuál es el dígito de las unidades de (1+1²)+(2+2²)+(3+3²)+ ... +(2000+2000²)?