Problemas Introductorios

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• Problemas 126-150
• Problemas 151-175
• Problemas 176-200
• Tabla de respuestas

Problema 102. ¿Cuántos números enteros hay entre 999² y 1000², sin incluir estos dos números?
 
 

Problema 103. En un cuadrado ABCD de lado 1, E es el punto medio de la diagonal BD y F punto medio de ED. ¿Cuál es el área del triángulo CFD?
 
 

Problema 104. La suma de todos los dígitos del número 10⁹⁹ - 99 es:
 
 

Problema 105. En la siguiente figura los lados grandes y chicos son todos iguales entre si. Los lados chicos miden la mitad de los grandes. Todos los ángulos son rectos y el área de la figura es 200. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Problema 106. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular y C es un círculo con centro en B. La razón del área sombreada entre el área del hexágono es:

Problema 107. ¿Cuánto vale el ángulo x, si las rectas horizontales son paralelas?

Problema 108. El lado AC de un triángulo ABC se divide en 8 partes iguales. Siete segmentos de recta paralelos a BC se dibujan desde los puntos de división. Si BC = 10, ¿Cuánto mide la suma de las longitudes de los 7 segmentos?

Problema 109. Con vértices en  los puntos  de la figura, ¿Cuántos cuadriláteros se pueden dibujar?

Problema 110. Empiezas con el número 1. Una "operación" consiste en multiplicar el número por 3 y sumarle 5. ¿Cuál es la cifra de las unidades después de aplicar la operación 1999 veces?
 
 

Problema 111. Elena, en los primeros tres exámenes sacó 6, 7 y 9. ¿Cuánto tiene que sacar en el cuarto exámen para sacar 8 de promedio entre los cuatro exámenes?
 
 

Problema 112. Considera una fila de 5 sillas numeradas del 1 al 5. Siéntate en la silla número 1. Un movimiento consta de pararte y sentarte en una de las sillas que tengas junto. Si estás en las silla 1 sólo puedes sentarte en la silla número 2, análogamente, si estás en la silla 5 sólo puedes sentarte en la silla 4, pero si  estás en cualquier otra silla tienes dos posibilidades. Realiza 19 movimientos, luego elimina la silla 1 y 5 y finalmente haz 99 movimientos más. ¿En qué silla acabarás sentado?
 
 

Problema 113. Cada movimiento en un juego consiste de invertir 2 flechas adyacentes, si la posición inicial es

y la posición final es

¿Cuál es el número mínimo de movimientos para llegar a esta posición final?
 
 

Problema 114. La primera figura tiene 3 lados y 3 picos, la segunda tiene 12 lados y 6 picos, la tercera tiene 48 lados y 18 picos y así sucesivamente. ¿Cuántos picos tendrá la quinta figura?

Problema 115. Se tiene un cubo de lado 5 formado por cubitos de lado 1. ¿Cuántos cubitos quedan totalmente ocultos a la vista?
 
 

Problema 116. En la siguiente figura, los círculos son tangentes (se tocan en un solo punto), todos los círculos son del mismo tamaño y tiene radio igual a 2. Encontrar el área de la región sombreada.

(a) 2

(b) 4

(c) 6

(d) 8

Problema 117. Un cubo de madera se corta con una sierra por los puntos A, C y G, como se indica en la figura. ¿Cuánto vale el ángulo CAG?

Problema 118. En el siguiente cubo, ¿de cuántas formas se puede ir de A a B sobre las aristas sin pasar dos veces por el mismo vértice y sin subir?

Problema 119. ¿Cuántos números enteros positivo n satisfacen las desigualdad

Problema 120. Si un cubo de arista igual a 5 se parte en cubos de arista igual a 1, entonces la suma de las longitudes de todas las aristas de todos los nuevos cubos es:
 
 

Problema 121. Sea ABCD un cuadrado con los ldos de longitud 9. ¿Cuántos puntos (dentro o fuera del cuadrado) son equidistantes de B y C y están exactamente a una distancia 6 del punto A?
 
 

Problema 122. ¿Cuánto mide la superficie de la siguiente figura formada con cubos de lado 1?

Problema 123. Un cudrado tiene perímetro P y área Q. Dada la ecuación 3P =2Q, determina el valor de P
 
 

Problema 124. El 70% de los habitantes de un país habla un idioma y el 60% de la misma población habla otro idioma. ¿Qué porcentaje de la población habla los 2 idiomas, sabiendo que cada habitante habla al menos uno de ellos?
 
 

Problema 125. Dados dos números a y b definimos la operación § de la manera siguiente: a § b = a + b + ab.

    El valor de 1 § ¹/₂ § ¹/₃ § ... § ¹/₁₉₉₉ es: