Solución 1.
En cada corte quedan 2/3 de lo que había antes de cortar, así
que la respuesta es 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27. La respuesta es (e).
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Solución 2.
Notemos que si sacáramos 20 canicas podría ser que todas
fueran de colores distintos, así que sólo podríamos
garantizar que hay dos canicas del mismo color si sacáramos 21 canicas.
De la misma manera, necesitaríamos 41=20 x 2 + 1 canicas para poder
afirmar que con seguridad hay 3 canicas (al menos) del mismo color, pues
con 40 canicas podría ser que cada color apareciera exactamente
2 veces. Con el mismo razonamiento que hemos seguido llegamos al resultado:
se necesitan 20 x 99 + 1=1981 canicas. La respuesta es (c).
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Solución 3.
Observemos que si juntamos los triángulos ABM y DNC,
éstos formarán un rectángulo de 2.5 x 3, y que el
área de MPQD es la mitad del área restante MBND
para el rectángulo total, esto es: 5 x 3 - (2.5 x 3/2)=3.75. La
respuesta es (d).
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Solución 4.
En el primer paso, por cada 100 tendremos 110, a los cuales habrá
que restarles 11 y, por tanto, nos quedaremos con 99. La respuesta es (b).
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Solución 5.
Junto al 3 y al 5 hay que escribir dos números que sumen 12.
Como no puede haber repeticiones, la única posibilidad para esos
dos números es 8 y 4 (con dos posibilidades para ponerlos). Ahora,
junto al 5 y al 8 hay que escribir números que sumen 20-(5+8)=7.
Para evitar repeticiones las únicas posibilidades son 1 y 6. De
la misma manera, vecinos al 5 y al 4 debemos escribir 2 y 9. Ahora, una
vez que se ha elegido la forma de escribir el 4 y el 8, hay 4 posibilidades
para escribir los números 1 y 6 y 2 y 9, pero sólo una funciona,
ya que los cuatro números en la esquina izquierda superior deben
también sumar 20. En resumen, sólo hay dos posibilidades:
La respuesta es (d).
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Solución 6.
Del centro de los círculos tracemos segmentos a los puntos de
tangencia del círculo menor con el cuadrado; así el cuadrado
quedará dividido en cuatro cuadrados de lado 1, y el radio del círculo
mayor será igual a la diagonal de cualquiera de ellos. Usando Pitágoras
deducimos el resultado. La respuesta es (b).
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Solución 7.
La longitud de AB es la suma de la longitud del lado mayor y
la del lado menor de uno de los rectángulos pequeños. Sabemos
que los tres rectángulos pequeños son iguales, por lo cual
el lado más chico de cada uno de ellos mide la mitad de AD,
que es igual a la mitad de BC y por tanto es 1. Luego, AB=2+1=3.
La respuesta es (b).
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Solución 8.
Conviene escribir los números como x-2, x y x+2.
Entonces su suma es, por un lado, 3x y, por el otro, 27, de donde
x=9.
El más pequeño es 7. La respuesta es (d).
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Solución 9.
El área del cuadrado ABCD es igual a 1 m2
(cada lado del cuadrado mide 1 m). El área del cuadrado AKPC
es igual a cuatro veces el área del triángulo ABC,
cuya área es la mitad del cuadrado ABCD. El área de
ABCD
es igual a 0.5 x 4 m2 =2 m2. La respuesta es (c).
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Solución 10.
Tenemos que 4321 - 1234 = 3087. La respuesta es (d).
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Solución 11.
Es claro que una recta interesecta a lo más dos veces a un círculo,
así que el máximo número de intersecciones en total
entre el cuadrado y el círculo no puede exceder 8. En la figura
siguiente podemos observar que sí es posible conseguir 8 puntos
de intersección con un círculo de radio 5 y un cuadrado de
lado 8 que compartan el centro. La respuesta es (d)
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Solución 12.
Cada lado del cuadrado gris mide la tercera parte del cuadrado grande,
así que el área del cuadrado es 1/3 x 1/3= 1/9 veces el área
del cuadrado mayor. La respuesta es (b).
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Solución 13.
Tenemos 50 números que podemos agrupar de dos en dos: (99-97)+(95-93)+...+(3-1).
Cada paréntesis contribuye en 2 a la suma, así que la respuesta
es 25 x 2=50. La respuesta es (d).
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Solución 14.
Como 15 x 24 = 360 y 375 = 360 + 15, el asiento número 375 es
el 15 de la fila 16. La respuesta es (e).
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Solución 15.
Notemos que 350 pesos son 35 entradas de adultos, pero 50 personas
implican 15 personas más. Si "cambiamos" un adulto por 2 niños,
conservamos la cantidad (en pesos) pero aumentamos una persona más
cada vez. Así, "cambiando" 15 adultos por 30 niños obtenemos
50 personas, y conservamos los 350 pesos de ganancias. (De otra manera:
Llamemos n al número de niños y a al número
de adultos. Entonces n+a=50 y 5n+10a=350. Dividiendo
la segunda ecuación entre 5 y restándole la primera tenemos
que a=20. La respuesta es (b).
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Solución 16.
Si cortamos una esquina del triángulo de forma que el corte
NO se haga por la diagonal del cuadrado, tendremos cinco esquinas en lugar
de cuatro en la región más grande. Esto quiere decir que
al cortar una esquina del cuadrado, lo más que podemos hacer es
agregar otra. Así pues, el máximo de esquinas que podemos
tener es 8. La respuesta es (e).
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Solución 17.
La posición original se repite después de cada 6 dobleces.
Como 1998 es múltiplo de 6, después de 1998 dobleces tendremos
la posición original y después de 1999 dobleces tendremos
la misma posición que había después del primer doblez.
La respuesta es (d).
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Solución 18.
Un rectángulo, como se observa en la figura. La respuesta es
(b).
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Solución 19.
En dos horas el entrenador lava 3 elefantes y su hijo lava 1, así
que juntos lavan 4 elefantes en 2 horas y lavarán 3 elefantes en
3
x 2/4 = 1.5 horas. La respuesta es (d).
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Solución 20.
El área de la rebanada es proporcional al ángulo comprendido
entre los radios. Así, cuando el ángulo es de 360o,
el área de la rebanada es igual a la del pastel. Entonces, para
que el sector sea el 15 % del área del círculo, el ángulo
debe medir 15 % de 360o: 54o. La respuesta es (c).
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Solución 21.
100 pesos tienen el mismo valor que 100/8 = 12.5 lipras. 12.5 lipras
equivalen a 250 bólares, así que 100 bólares tienen
el mismo valor que 12.5/2.5 = 5 lipras. La respuesta es (b).
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Solución 22.
Una acción vale 1400 + 140 a fin de junio, o sea 1540 pesos.
Después pierde el 10 % de su valor que son 154 pesos, o sea que
al final vale 1386 pesos. La respuesta es (d).
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Solución 23.
Todo número impar multiplicado por 5 termina en 5. El producto
de números impares siempre es impar. Por lo anterior el producto
termina en 5. La respuesta es (c).
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Solución 24.
Para las centenas tenemos cinco opciones: 4, 9, 2, 1 y 5. La menor
de ellas es 1, así que eliminamos los que están antes que
4, 9 y 2. Para las decenas hay dos opciones: 5 y 0, de las cuales la menor
es 0, así que eliminamos el 5. Queda el número 108. La respuesta
es (d).
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Solución 25.
Dibujamos los cuartos de la tira de papel y los numeramos de izquierda
a derecha. Si cortamos por esas marcas, quedan los cuatro pedazos numerados,
todos del mismo tamaño. Ahora, las marcas que dividen el papel en
terceras partes quedan en los pedazos número 2 y 3, y, si volviéramos
a unirlos, las marcas serían simétricas, por lo que, al cortarlos
nuevamente, ambos pedazos (2 y 3) quedarían divididos de la misma
forma. Pero este último corte dividió cada segmento en dos
pedazos de longitudes diferentes además de los pedazos 1 y 4 que
son de igual longitud. Por lo tanto hay piezas de tres longitudes diferentes.
La respuesta es (b).
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