Problemas Introductorios |
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Problema 176. La ecuación (a + b + c)(a + b + c) = 3ab la
satisfacen los
lados a, b , c, de un triángulo. ¿Cuál es la medida
del ángulo opuesto al lado c?
Problema 177. De todos los números de 3 dígitos
que son
múltiplos
de 3, ¿cuántos hay que tengan todos sus dígitos distintos
de cero y distintos entre sí?
Problema 178. Cuántas veces aparece el factor 2 en las
descomposición
en primos de 1 + 2 + 3 + ... + 1011?
Problema 179. De los números siguientes, el que tiene 81
divisores positivos
es:
Problema 180. Si 2n - 1 es un múltiplo de 7,
entonces
n es:
Problema 181. S a, b, c, d son
dígitos tales
que d > c > b > a 0,
¿cuántos
números de la forma 1a1b1c1d1 son múltiplos
de 33?
Problema 182. La sucesión creciente 1, 3 , 4, 9, 10 , 12,
13,
27, 28, 30,
31, ... consiste de los enteros positivos que son potencia de 3 o suma
de distintas potencias de 3. ¿Cuál es el número que
está en el lugar 100?
Problema 183. Un punto P está fuera de un
círculo,
a una
distancia 13 del centro. Una secante trazada desde P corta a la
circunferencia en Q y R de tal manera que el segmento externo
de la secante, PQ, mide 9 y QR mide 7. El radio del círculo
es:
Problema 184. En la figura, ABC es un triángulo equilátero, sus lados tienen longitud 3 y PA es paralela a BC. Si PQ = QR = RS, la longitud de CS es:
Problema 185. ¿Cuál es el máximo
número de
ángulos
internos rectos que puede tener un octágono?
Problema 186. Se tiene que llenar las siguiente cuadrícula con los números del 1 al 5, de tal forma que cada número aparezca únicamente una vez en cada columna y en cada renglón. ¿Cuál es el número que va en el centro de la cuadrícula?
Problema 187. Las raíces de la ecuación:
a(b - c)x2
+ b(c - a)x + c(a - b)
= 0 son 1 y:
Problema 188. Llegan 4 niños a una fiesta y hay 6 gorros;
3
verdes y
3 rojos. A cada niño se le coloca su gorro respectivo con los ojos
vendados y se sientan en una mesa circular de forma que cada niño
ve los gorros de los otros tres. Empezando con el niño 1 y en sentido
de las manecillas del reloj a cada niño se le hace la pregunta:"¿Sabes
ya de qué color es tu gorro?" Y todos escuchan la respuesta hasta
que alguien contesta firmativamente. Además el primer niño
dice que no. ¿Quién de estos niños es seguro que contestará
afirmativamente?
Problema 189. Cien personas respondieron a un cuestionario formado por 3 preguntas. Cada pregunta debía contestarse, sí o no, y sólo una de estas respuestas era correcta. Si sabemos que: 8 personas contestaron bien las
tres preguntas
¿Cuántas personas respondieron mal a todas las preguntas?
Problema 190. La expresión algebráica
x2 + 9 se
escribe en la forma a(x+1)2 + b(x+1)
+ c.
problema 191. ¿Para qué entero positivo n se satisface la ecuación:
(1+3+5+..+(2n-1))/(2+4+6+..+(2n)) =
1999/2000
?
Problema 192. ¿Cuántos números se pueden
representar como
suma de algunos de los números 1, 2, 4, 8, 16 donde cada número
se escoge a los más una vez? (Por ejemplo el 11 se puede
representar
como 8 + 2 + 1). Las sumas con un sólo sumando
están
permitidas
Problema 193. Si (a,b) denota al máximo
común divisor
de a y b, el valor de (a4 - b4,
a2 - b2) es:
Problema 194. ¿Cuántos números diferentes de cinco cifras se pueden formar con los dígitos 1, 1, 2, 2, 3?
Problema 195. Considera 9 puntos sobre una circunferencia.
¿De
cuántas
maneras pueden ser divididos estos puntos en conjuntos de tres puntos,
de tal manera que, ningún par de los triángulos determinados
por estos subconjuntos se corten?
Problema 196. Considere 6 puntos sobre una circunferencia.
¿De
cuántas
maneras pueden ser estos puntos unidos por pares con 3 cuerdas que no se
corten dentro del círculo?
Problema 197. Una mañana la Sra. Martínez, la Sra.
Pérez,
la Sra. Torres y la Sra. Gómez fueron de compras. Cada una
de ellas tenía que ir a dos tiendas distintas. Una de las mujeres
tenía que visitar la tlapalería, dos tenían que ir
al banco, dos tenían que ir al carnicero y tres tenían que
ir a la tienda de abarrotes. Sus compras se simplificaban por el hecho
de que vivían en un pequeño poblado y únicamente había
una tienda de cada cosa y únicamente había un banco. Si
¿Cuál es el apellido de Margarita?
Problema 198. El número de posibles soluciones de
la
ecuación
3x + y + z = 23 donde x, y y z
son enteros positivos es:
Problema 199. En una clase hay 25 alumnos. Entre ellos 17
alumnos son
ciclistas,
13 nadadores y 8 esquiadores. Ningún alumno hace tres deportes.
Los ciclistas, nadadores y esquiadores se sacaron 9 en matemáticas.
Seis alumnos en la clase se sacaron 6 en matemáticas. ¿Cuántos
nadadores saben esquiar?
Problema 200. Considera el menor entero positivo que al
dividirlo entre
10 deja
residuo 9, al dividirlo entre 9 deja residuo 8, al dividirlo entre
8 deja residuo 7, etc., hasta que al dividirlo entre 2 deja residuo 1.
Al dividirlo entre 11 deja residuo:
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